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什么是等价无穷小替换 等价无穷小替换公式

等价无穷小就是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系,无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。

求极限时,使用等价无穷小的条件:

1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小代换:

等价无穷小代换,是求极限过程中经常用到的一种方法,它实际上就是泰勒公式展开的前一项或前两项。其原理,是基于“等价无穷小”的定义以及“极限的乘法、除法运算法则”。

用等价无穷小代换求极限时,乘积项可以直接代换,而和差项不能直接代换,但可以作为整体代换。和差项不能直接代换,因为和差项直接代换,可能会忽略掉不能忽略的高阶项。

等价无穷小的本质是约分,为了这个约分,要用极限的四则运算法则,把被约分的式子和用来约分的式子乘在一起。

所以等价无穷小的唯一正确用法是把整个式子乘上一个极限为1的式子,然后利用极限的乘法等于乘法的极限。

 

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什么是等价无穷小替换 扩展

等价无穷小替换是微积分中的一个概念,指的是在极限运算中,将一个无穷小量替换为与之等价的另一个无穷小量。这种替换是基于无穷小量的性质和极限的定义进行的,通过等价无穷小替换,可以简化复杂的极限运算,使得问题的求解更加方便和简洁。等价无穷小替换常用的有泰勒展开、洛必达法则等方法。

什么是等价无穷小替换 扩展

等价无穷小代换是计算不定形极限的常用方法,可以简化求极限的问题,使之变得容易。求极限时,利用等价无穷小的条件如下:要替换的量,取极限时,极限值为0;被替换的量,当它是一个要被乘或除的元素时,可以用等价无穷小来替换,但当它是一个要被加或减的元素时,不能用等价无穷小来替换。

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